病院から10年前の医療費請求、時効援用は可能か?

10年前に受診した病院での未払いについて質問です。
最近、ある病院を受診したところ、受付から「10年前に受診した際の診療費が未納になっているので支払って欲しい」と言われました。
これまで、その病院から未払いに関する通知や請求を受けた記憶はありません。
当時、支払いを済ませたつもりでおり、未払いがあるとは認識していませんでした。
質問したいのは以下の点です。
医療費のような債権について、10年経過してから請求された場合でも支払う義務はあるのでしょうか?
仮に未払いがあったとしても、時効を主張することは可能でしょうか?
病院側から請求があった場合、どのように対応するのが望ましいでしょうか?
法的な観点でアドバイスをいただければ幸いです。

2020年3月31日までに発生していた医療費の消滅時効は、原則として3年です。
 ※「医師、助産師又は薬剤師の診療、助産又は調剤に関する債権」の時効期間が3年と定められていました(旧民法170条)。
 
ただし、消滅時効を主張するためには、時効の援用が必要とされているので、病院へ時効を援用する旨の通知を送付しておくことが考えられます(配達証明付きの内容証明郵便で送付しておく等、確実に配達されたことを証拠化しておくことが考えられます)。