離婚せず夫の借金を引き継ぐ方法とその影響は?

子供たちもいるので出来れば離婚せずに済ませたいです。夫名義の借金があります。それを私が代わりに引き継ぐことはできますか?

具体的なご事情が不明ですので一般的な回答となりますが、夫の借金をご相談者様が引き継ぐためには、借入の名義変更を行う必要があるものと思われます。
借入の名義変更が可能かどうかは各金融機関の判断によるところですので、借入先に問合せいただくのがよいと存じます。

「引き継ぐ」
ここの意味次第です。
夫が債務を免れる形にするのであれば、
ご自身が別途ローンを組んで、一括返済するといったような対応になろうかと思います。ローンが組めるかどうかは金融機関側の判断です。
ただ、将来的なことも踏まえて、果たしてローンを組むことが適切かどうかは慎重にご判断なさってください。