離婚調停中の住宅ローン負担、相手への請求方法とは?

離婚調停中で困っているので相談しております。
住宅がある状況だったので売却しました。
(共有名義で連帯債務状態)
1年以上お互いが住んでいない状況でしたが
相手が全く住宅ローン支払わないので
こちらで負担しておりました。
ただ、売却後に相手分の請求をすると
相手方の弁護士から
支払うつもりはないの一点張りでした。
自分から説明したことは
・公共料金から互いが住んでいないことは明白
であること
・競売になるのを避ける為に支払ったこと
・売却金額は自分の支払いがある上での金額で
あること
・通帳の詳細で支払っていたことの証明 です。

何故、支払うつもりがないかを確認しても
それについて返答はありません。

自分が弁護士をつけていないことをいい事に
無理やりな主張を繰り広げているように感じます(自分が無知であればすみません)
必要であれば弁護士会に苦情も考えています。

調停員の方も弁護士が言うからと
このような主張ですとだけ言うだけで
どのようにしていこうとお話できません。

どのように進めていけば、住宅ローンの支払いをしてもらえますでしょうか?

財産分与として相手方支払分の精算を求めることが考えられます。
具体的には、相手方も住宅ローンを負担すべきところ、相談者様が全額支払っていたので、相手方支払分を財産分与として精算を求める内容の書面(主張書面)を作成し、不動産の登記簿、通帳の写し、公共料金の領収書(請求書)などを疎明資料として提出するというものです。

事前に通帳の写しと公共料金の支払い明細書は提示済みです。
登記簿の提出はしてないので提出しています。

調停の場では、財産分与は売却によってプラスが生じた場合のみで
本件のようにマイナスが生じた場合では財産分与の対象ではないと主張も受けました。
ただそのマイナスですら自分が住宅ローンの支払いを続けていたからこその
金額であり、それがなければ競売になっていたことも容易に想像できます。
その場合でも自分は住宅ローンの支払い義務を主張しても問題ないでしょうか?

離婚調停中であれば財産分与の中で清算するのも良いですし、不当利得として、相手の負担分の支払いを求める形でも良いでしょう。

双方名義のローンであること、相手の負担分の計算資料、支払いの記録などを証拠として提出することとなるでしょう。

ご自身の対応で難しければ弁護士を入れることも検討されると良いでしょう。

現状、弁護士さんへの依頼も検討している状況です。
自分としては清算すべき項目を責任感もって対応してほしいと考えています。

双方名義であることは共通の認識であった為、明示はしておりませんでしたので
明示するようにしてみます。
その他の資料(通帳の写し、公共料金支払い書)は提出しましたが、代理人から
"支払うつもりはないです"とだけ簡単にあしらわれてしまいました。

資料以外にどのように代理人に支払いの義務を主張すれば
前向きに対応してもらえるでしょうか?

書面(主張書面)は提出されましたでしょうか。
調停委員が状況を理解していないかもしれませんので、書面の提出がまだでしたら、相手方も住宅ローンを負担すべきところ、相談者様が全額支払っていたので、相手方支払分の精算を求めるなど理由を記載した書面を提出することで、調停委員からもう少し話をしてもらえるかもしれません。