脅迫罪で逮捕された場合、録音証拠は提出可能か？
脅迫罪で逮捕、脅迫メールで逮捕。
脅迫した理由に電話でのやり取りの嘘や不誠実な態度があり、携帯に録音されている場合。
警察や検事にその録音を聞いてもらえるかは可能か？
逮捕時に携帯は証拠として(メールでの脅迫のため)没収されていると考えてください
脅迫に至った経緯や動機は、検察官が最終的な処分を判断する際の情状事実として考慮されます。
そのため、録音内容が重要な情状に関するものである場合には、捜査機関に対してその旨を適切に伝えることで、録音を確認してもらえる可能性があります。
ただし、録音が存在しても、それによって脅迫罪の成立自体が否定されるわけではないかと思います。
あくまでも録音は情状に関する補助的な資料であるため、録音を確認するか否かは捜査機関の判断によることになります。
検察官や警察の判断で、確認しない。
また、録音データが長く(1時間以上)大変だから確認しない、供述調書(動機を聞く)で十分ということもありますか？
また、少しズレた質問ですが、東京で逮捕された場合脅迫罪を担当する検察官はランダムで配点されますか？
ご回答いただけたら大変助かりますが、
ご回答いただけない場合は質問を終了しますので、その旨だけでもご返信いただけたら幸いです。
録音データの場合、確かに全てを聞くのは大変ですので、犯罪の成否に関わる内容でなければ、捜査機関の判断により確認しないということは十分にあり得ます。
そのため、録音データと併せて、文字起こしをしたものを提出することをお勧めします。
比較的軽微な事案の場合、副検事（検察事務官が選考を受けて任命される職）が担当することが多いですが、検察庁内の具体的な配点基準は分かりかねます。
ご回答ありがとうございます。大変感謝しています。
犯罪の成否というのは脅迫をしたか、していないか、また誰がしたかという意味でしょうか。
また、繰り返しの質問になりますが、警察や検察は、動機は取り調べの際の供述調書で十分だと判断し、録音を聞かないという判断も珍しくないですか？
犯罪の成否の点はそのとおりです。
上で述べたとおり、あくまでも動機や経緯は情状に関わる補助的な資料ですので、供述調書中に記載があれば、捜査機関において録音を聞かないという判断をすることは珍しくありません。
繰り返しになりますが、どうしても録音内容を伝えたいようであれば、文字起こしををお勧めします。
以上でご回答を終わりとさせていただきます。ご参考になれば幸いです。