個人事業主間での未入金トラブルへの対処法は?

個人事業主です。相手側も同様。
毎月、相手側から給与入金してもらうのですが、6月入金予定のお金が入ってきません。
連絡もしたが連絡つかない状況。

相手が郵便物を受け取る状況にあり、強制執行可能な資産が分かっているなら、訴訟を起こすのがいいでしょう。
そうでないなら、費用対効果の慎重な見極めが必要です。

訴訟起こした際、訴訟にかかった費用も併せて請求する事は出来ますか?

訴訟にかかる費用のうち、「訴訟費用」という名目のわずかなお金は付加して取り立てられますが、その他の費用(たとえば弁護士費用等)は、予めの特約等がなければ請求できません。

訴訟して差押えという流れですが、弁護士費用は、あなたの負担となります。
またその状況では破産することも多いです。

ですので、回収できる額と弁護士費用のバランスを考えて、慎重に検討が必要でしょう。