弁護士費用が急増: 妥当性とフンギ調停の可能性について

亡くなった親の管理費の未払いで、昨年の12月に弁護士から受任通知書が届いて、滞納している管理費約41万と弁護士費用11万の請求がきました。
滞納している管理費は分割で支払いすると話しをして、6月に滞納分は支払い終わりました。
弁護士から合意書を作りたいとメールがきて、内容を確認したところ弁護士費用が急に33万になっていました。
何の説明もなく急に3倍になるのは納得出来ないと話したところ、それでも33万は支払って貰いたいと言われました。それだと、民事裁判か訴訟をしてはっきりさせたほうがいいみたいに匂わされました。
まず、急に3倍に弁護士費用が上がるのは、妥当というか普通のことなのでしょうか?
どうしても納得出来ません。
あと、弁護士会でフンギ調停というのがあるみたいなのですが、この場合それは出来ないのでしょうか?
裁判するとなったら裁判費用もかかりますよね?
それはいくらくらいなのでしょうか?
教えていただきたいです。

マンションは購入物件で私の名義なので支払い義務は私ですよね?
管理規約に弁護士費用は相手に対して違約金として請求出きるとありました。それは法的根拠になりますか?
1度電話相談した弁護士さんに紛議調停をしたらどうかとも言われ、それを相手の弁護士に伝えると、紛議調停は弁護士と依頼主頼との間でするもので、私とは出来ないと言われたのですがそうなのですか?
合意書を作らず33万支払わないと訴えられますか?

>弁護士から合意書を作りたいとメールがきて、内容を確認したところ弁護士費用が急に33万になっていました。
→ 亡くなった親の管理費の支払いとありますので、亡くなられた親が所有ないし賃貸借していた不動産に関する管理費を債権者側の代理人弁護士から請求されているのではないかと推察致します。
 もしそうである場合、ご投稿内容に記載の事情からは、債権者側の代理人弁護士から請求されている弁護士費用の法的根拠が定かではありません(相手方の代理人弁護士がどのような法的根拠に基づき、あなたに対して弁護士費用の支払いを求めているのか、法的に疑義があるところです)。
 また、管理費の滞納分を6月に完済したのであれば、相手方(債権者)とあなたとの間で合意書を作成する必要があるのかも疑義があるところです。
 そもそも、ご投稿内容からは裁判をする必要があるのかも疑義があるところですので、より詳しくは、お手もとの証拠を持参の上、お住まいの地域等の弁護士に面談形式で直接相談なさってみてください。