家賃滞納支払い義務。離婚
1年前まで賃貸マンションに住んでいましたが、主人が家賃を支払っておらず大家さんからの連絡で滞納を知りました。滞納額も大きく大家さんと相談し、退去する事になり現在は団地住まいをしています。滞納分は毎月支払って行くと約束しましたが収入も低く払えない月もあり、このままだと回収業者(取り立て)に頼むとの事ですが、必ず毎月いくらかでも支払えるなら、そんな事はしないと言って頂いています。私は大家さんのマンションの清掃をし、毎月少しずつですが返済しています。主人はいまだに何もしません。この状況で離婚した場合でも私に滞納分の支払い義務はありますか？また、こんな主人と離婚出来るでしょうか？
離婚できるかどうかという点については、離婚は当事者の意思によって決めることができるので、双方が合意されば離婚は可能です。
相手が同意しない場合、調停に移行することになりますが、ここでも不調となった場合裁判離婚を目指すことになります。ただ、裁判離婚の場合、法律上認められている条件でないと離婚できないので、ご主人との関係でそういったことが確認できるかが重要となります。
家賃の支払い義務について
原則として、当該物件を借りていた人（賃借人名義）が支払義務を負うことになるので、その点の確認が必要です。
その上で、滞納して退去した後、未払賃料について、ご相談者様が保証するなどの合意をしたとの事情があれば、ご相談者様にも支払義務があるということになります。