婚約破棄したいが、慰謝料は支払わなければいけないのか?

婚約中の彼と婚約解消できるか知りたいです
また慰謝料を請求されるのかも知りたいです。

日頃から彼の言動が気になっていました。
ある時、買い物に出掛けてアパートに着いた時です。彼は車から無言でさっさとひとりで何も持たずにアパートへ入って行きました。
2人で購入した荷物、彼が買って物も車の中にあります。私はひとりで2往復して荷物を運びました。彼は部屋に上がってエアコンつけたり部屋着に着替えてました。
そのあと、車の鍵だけ閉めてと伝えて私は買ってきた食材を冷蔵庫に入れたり荷物を片付けてました。
しばらくして、彼が玄関先に向かったら、玄関の鍵が空いてる!と睨んできました。私はすぐに車の鍵を閉めるとおもったからと伝えました。
次の日は朝ごはんに彼が昨日買ってきたパンを食べようと言いました。私は彼の母がそのパンを彼に欲しいと頼んでいた物だから、食べちゃっていいの?と聞きました。
そしたら失礼だな君はっ‼︎と俺が買ったものだから俺がどうしようと自分の勝手だと話してきました。
私はびっくりして何も言えませんでした。
私の伝え方も言葉足らずでよくはなかったと思いますが、こんな感じで性格的に合わない事が多々あります。彼は悪気は無いと言っていて、私が不満を切り出した時は私の浮気を疑ったようです。私は今後お互い安心してこのまま結婚して生活して行けそうにないです。
他にも飲食店で順番待ちしてる時に、他のお客さんに早く食べろと言って来いと私に話したり、生理痛で人が苦しんでる時に、俺にもその痛みを味わえばいいと思ってるんやろと話したり、(生理痛は)時間経てば良くなるんだよね〜?
新婚旅行のお金貯めとけよっと言ったりと気になる発言があります。すべて彼にとっては冗談で、悪気があって言ってる事ではないそうです。
でも私はそんな発言が出ること自体信じられません。冗談でもききたくないです。

そんな性格の不一致で婚約破棄、解消はできる
でしょうか?

婚約指輪と結婚指輪は購入済みです
両家にも挨拶した後に、言動、行動が酷くなりました。
どのような戦略を練るとよろしいでしょうか?

それらの理由だけですと、弱い印象です。
交際時点でわかっていたことでしょうし、そのことをわかった上で婚約していると思われます。
そうすると知っていたことを理由として婚約破棄するのは、
不当な婚約破棄にあたり、損害賠償請求されるおそれがあります。

慰謝料を請求するかどうかは、相手次第ですから、請求されずに解決できることもあります。

書かれたことからすると、確かに変わったところがある相手のようです。
そのことをうまく婚約破棄理由にできるよう戦略を練った方がいいです。