面接時に試用期間中は社会保険の加入はない。と採用後に言われた。

仕事を続けながら転職活動をしており、3月末に対面で1次面接、4月初旬に対面で2次面接で採用決定のお話。後日、採用お願いしますをメールで連絡。5月中旬に今後のお話しで伺ったが、契約書類もなく、電話やメールで済む内容。制服のサイズや百貨店への入店教育の話し。そして、試用期間中は社会保険の加入はないとのこと。初めて聞いてビックリしました。
正社員でフルタイム勤務の場合は加入義務があるはず。労基に確認をし、社会保険の加入義務はあるので契約書など対応をお願いします。とメールで送ったが、労働コンサルに確認して、他の社員も了承で入社してもらってます。ブラックではありません。の返信が。
本社のある区の年金課へ相談。やはり加入義務あり。会社に連絡はするが、入社してないので今後の詳細は教えてもらえないとのこと。
面接で社会保険の件を教えてもらえてれいば、断っていたのに。求人にも記載はなかった。いい加減な会社に就職したくないので、断った。
おかげで会社には退職届を出して撤回もできず、7月から無職に。
訴えたい。可能でしょうか。

お困りのことと存じます。お悩みのことと存じます。詳しい事情がわからないので、一般論として回答できるところだけ、ご対応いたしますね。

1 試用期間について本件は、法的に正確に分析すべき事案です。素人判断は大いに危険です。会社の言う通りである可能性はあります。
2 実害があれば、損害賠償請求できる可能性はあります。ただ、請求額通りが法的に認められるとは限らないです。損害賠償請求は可能ですが、損害との因果関係の立証が容易ではないと思われます。

何らかの手立てはあるかもしれません。法的責任をきちんと追及されたい場合には、労働法にかなり詳しく、上記に関係した法理等にも通じた弁護士等に相談し、法的に正確に分析してもらい、今後の対応を検討するべきです。労務管理と労働法に精通した弁護士への直接相談が良いと思います。なぜならば、法的にきちんと解明するために、良い知恵を得るには必要だからです。良い解決になりますよう祈念しております。納得のいかないことは徹底的に解明しましょう!

ご回答ありがとうございます。
社会保険労務士も持ってる弁護士さんがいるようなので、そちらに相談してみようと思います。