派遣先からの出勤拒否
派遣先の上司と派遣会社で、話し合いが行われました。話し合いの内容は、上司から契約外の業務を長年当たり前のように求められた事と、引継ぎ（これも業務外）です。
今月末で派遣先からの契約満了なんですが、契約満了と決まってからも当たり前に求められるで（それも何回か断ったことはあるのですが）、それはできませんと言ったら派遣会社と派遣先の話し合いが開催されました。
その際に、上司から「残りの日数は来なくていい。事務所にも更衣室にも、私物は取りにこなくていい」と言われたそうです。
私物を取りに行くのも拒否する権限ってあるのでしょうか。どうしても取りに来たいなら派遣会社が、それが出来ないのであれば捨てられるそうです。
私物を相手が取得する権利はありません。
しかし、郵送する対応はありうるとは思います。私物を無断で箱詰めすること自体、違法性があると言えなくもないですが、ただ、それを言いだすと職場に、最低限の財布や電話などを超えて、私物を持ち込むこと自体禁止されている（あるいは持ってきてもよいが置いておくことを禁止する）こともあるので、藪蛇になるかもしれません。
返還だけはきっちりしてもらいましょう。
詳しい事情がわからないので、一般論として回答できるところだけ、ご対応いたしますね。
前提として、契約外の業務といえるとは断言できないのです。関連した付随業務と言えるかどうか本件は、法的に正確に分析すべき事案です。素人判断は大いに危険です。加えて引継ぎは信義則上行う義務があります。
派遣労働契約は派遣元との間のものです。派遣先との契約は労働者派遣契約です。原則自由に行えます。契約満了と決まっても、対応義務がある可能性が高いです。断ることで業務命令違反となり懲戒処分の対照となりえます。
派遣先の施設管理権上、立ち入りを拒否する権限はあります。派遣会社は労働者派遣契約して別の派遣労働者を派遣することができる可能性が高いので、立ち入ることができる可能性が高いです。私物の内容によっては、私物を派遣先が破棄することも、派遣元との就業規則、派遣労働契約上、労働者派遣契約上、可能である可能性はあります。
ここまでの対応をされるということは、派遣先と相談者さんとの間には、相当な紛争状態があったと推測できます。誠実に対応しましょう！ どうしても不安であれば、労働者派遣実務に精通し、この手の問題に精通した弁護士等に、ネットではなく直接相談されるのが良いと思われます。良い解決になりますよう祈念しております。