非通知電話の発信元特定と法的対処の可能性について

週に1回程朝方や夜中に非通知からかかってきます。
その場合、発信先など調べることは可能でしょうか?
また、訴えたりできるのでしょうか?

民事の手続(弁護士会照会など)で調査することは事実上不可能です(電話会社は回答しません)。警察が犯罪捜査のために非通知番号を確認することはできますが、本件では週1回とのことなので警察は動かないかもしれません。非通知着信を拒否するのが(対症療法ではありますが)確実ということになります。

なんか程かかって来てたら可能でしょうか?

摘発されるのは短期間に数百回とか数千回といった案件ではないかと思います。