隣人が悪口を言いふらしているのですが、なんとかできないでしょうか。安心してお店を開けません。

隣人が我が家を悪者にして、悪口を言いふらしているのですが、なんとかならないでしょうか。

隣人との確執は祖母の代から続いています。

祖母が亡くなり10年ほどたちますが、私達家族(私、旦那、息子(4才))は3年ほど前から祖母の家に住みはじめました。

祖母の家は死後、誰も住んでいませんでしたが、私の母が仕事で1室使用していたため頻繁に出入りしていました。
その間に、母も隣人との関係を悪化させています。

私と旦那と息子は、その隣人に直接何かしたことはないのですが、隣人から嫌がらせ(悪口)を受けています。
近隣住民や、私の家にくるお客さんや宅配業者に手当たり次第悪い印象を与える情報をふきこんでいるようです。

内容は大きくわけると以下の2つです。
「あの家の人は、私の家の植木に何度も除草剤をかけてくる」
「あの家の人は、野良猫をいじめている」

いずれも、私の母がやったことだと隣人は主張するのですが、母はそのようなことをしておらず困惑しており、無視を続けています。
除草剤⇒我が家の前には撒いているが、わざわざ人の家の植木にかけたりしない
野良猫⇒隣人がマナーを守らず野良猫に餌をやるため、近隣に糞尿被害が出ており、我が家も被害にあっていました。敷地内にはいらないよう追い払っていた(触ったりはしていない)のをいじめていると思い込んでいるようです。
いくら違うと主張しても、向こうは考えを変えてくれません。

それでなぜ私が困っているかといえば
隣人が誰かと立ち話をしている時に、私が近くを通ると、私の方をみながら「あの家の人は…」ときこえるように悪口を言ってくるのです。
それがとても精神的苦痛です。
母がしたこと(実際はしてないけど)なのに、「あの家は」とまとめられて、私も悪者のようです。それがとても苦痛です。

私は祖母の家でお店をはじめようとしていたのですが、うちを訪ねてくる人間をみかけては悪口を吹き込んでいることがわかり、オープンをあきらめました。
商売はすでにオンラインで成功していて、地域にも出店していきたい…と思っていたところだったのですが、隣人の悪口のせいで商売に悪影響が出るのがこわく、オープンを延期しているところです。

隣人は他の人とも問題を起こしているようで、その相手に「私は呪い殺す力をもっている!」などと、言っていたそうです。
近隣住民は腫れ物のように扱っているため、自分からは関わろうとしません(話しかけられるとにこにこ話していますが…)
そのため、頼っても「面倒な隣人をもったね」で終わってしまいます。

なんともふわっとした内容で大変申し訳ないのですが、私としては精神的にかなりつらいです。
子育てのつらさも重なって精神科に通った時期もありました。

しばらく無視を続けて、だいぶ精神的に回復していたのですが、今日久しぶりに会話をしてしまい、やっぱりなんとかしたいなと感じました。
「母はそのようなことをしていない」「あなたと母の問題を私達家族(この家)に押し付けないでくれ」と主張しましたが、聞く耳をもってもらえませんでした。
息子もこわがっており困っています。

何か対策のとりようはあるでしょうか。
弁護士の先生から警告文のようなものは出していただけるのでしょうか…。
相手の経済状況はあまりよくなさそうなので、争うよりは抑制したいと考えています。
よろしくお願いいたします。

その方がそうした噂を流していることの証拠は必要とはなりますが、弁護士から書面を送りそうした噂を流すことをやめるよう伝えることは可能かと思われます。

また、近隣トラブルにつき調停により話し合いをするということも考えられるでしょう。

もっとも、いずれも強制力があるものではないため、牽制の意味合いも強く、弁護士を立てても結果として嫌がらせが止まないというリスクもあり得るかと思われます。