賃貸契約の解約時、違約金の支払い条件についての相談

転勤で大阪に住んでいました。
2年契約でしたが仕事を辞めてしまい、住むことが困難になったので退去をさせて頂いたのですが、2年契約での違反になってしまうので、違約金を払えと言われております。
今までの家賃支払いは住んでおり、退去し鍵も返却しております。
普通建物賃貸借契約書に12ヶ月以内の解約があった場合は、借主は貸主に対して賃料の1ヶ月相当額支払わなければならないと記載があったため1ヶ月分の賃料は支払わなければいけないのですが、来月が解約月になっており、2ヶ月分の賃料の請求をされました。契約書には1ヶ月分の賃料の支払い義務しか記載ないので支払う義務がないと考えています。
契約書に記載があった1ヶ月分の賃料相当額の違約金は払う意思があり、払うと伝えておりますが、仕事がなくその日暮らしなので2ヶ月分の賃料は支払えません。
1ヶ月前に解約通知していなくても契約書に2ヶ月分支払い義務があると記載してないため1ヶ月分だけの支払いだけでいいのでしょうか?

正確性を考えた場合、
賃貸借契約書を個別に確認してもらうべきですが、
ご相談概要記載の内容だと、

賃貸借契約が終了するのは来月であり、
1か月分は賃料として支払うのであって、
違約に関する規定は損害賠償として支払う部分だと思われますので、別と考えるのが自然です(要するに2か月分)。

解約したのは5月15日で5月分の家賃は既に支払っており、契約書に1ヶ月分の賃料相当額の違約金は支払う義務が生じると記載がありました。そのため1ヶ月分の賃料相当額は支払います。しかし、契約書には1ヶ月前に解約通知する必要があると記載がありましたが、2ヶ月分の賃料相当額支払う義務が生じると記載がありませんでした。5月に退去したので、6月分の賃料の請求を求められても支払う義務がないと考えています。

賃料相当額の損害賠償と賃料は別物です。

6月まで契約が続くためその分の賃料を支払う義務があるのと、
損害賠償として1か月分を支払うという規程であり、この1か月分は7月分という趣旨ではありません。