30年疎遠だった父が住んでいた、家を調べる行為について、またお世話になった大家のお礼は?言葉について

母と離婚した疎遠だった父が病院で亡くなりました。
借家だった大家さんに生活の面で、買い物してくれたり支援してくれていたようです。

ただ、私と父は30年も会っていなく、入院費や火葬代の請求が50万位になります。
そこで、相続放棄の手続きを検討しています。
借家だったので、そこの家賃や、家財処分費もこれから請求が来ると思いますが、それも放棄の対象かと思いますが、生前お世話になったのもあり、全くお礼もしないのも心苦しく思っています。
また、一度も上がった事の無い父の家の通帳の残高確認をしたり、遺留品(金目の無いもの)を形見として、少し持ち帰ろうと思っています。
先日確認したら、鍵は開けっ放しでした。

大家さんに断りを入れて、立ち会いの元、上がれば大丈夫でしょうか?勝手に上がっても良いのか。
また、大家さんにお礼をするとすれば、どのような形ですればよろしいでしょうか。

よろしくお願いします。

お答え致します。相続放棄をされる予定であれば,大家さんへの未払家賃等についてはお父様の預貯金から支払うと相続放棄ができなくなるのでおやめになった方がよろしいです。
お父様が借りていた家に入る際には大家さんに断って下さい。相談者様ご自身のお金で大家さんに御礼をするのであれば問題ありませんが,通常の儀礼的な範囲(菓子折をもっていくなど)にとどめられた方が宜しいでしょう。金銭的価値のないものを形見としていただくのは相続放棄の妨げにはなりませんが,本当に金銭的価値がないかについては慎重に配慮したほうがよろしいかと思います。