夫の借金はどうなるのか?

旦那の借金の請求がくるのですが、本人借りていないといい続けるので放置してあります。ここ2ヶ月くらいまえから利息が1万5千円にふくれ上がっています。このままほっておいた場合利息の金額は増えていきますか?また、私はそれに逃げるように離婚はできますか?妹にも言いましたがほっとけばよいと旦那と同じ事を言われました。

夫が嘘をついている、または真実借りていないのに何らかの理由で債務者と扱われて請求が来ている、のどちらかになるでしょう。

おそらくは前者なのでしょうが、たとえ後者だとしても、何も手を打たなければ利息、遅延損害金が膨らんでいき、債権者から返済を求められ訴えられるリスクはあります。
いずれにせよ放置は得策とは思われません。債権者に対し問い合わせをしてみるところから始めてみましょう。
もし夫の嘘が発覚したら、その他の事情にもよるので断言はできませんが、離婚事由にあたる可能性もあるでしょう。