浮気とは、肉体関係を伴うという認識でよろしいでしょうか?
肉体関係がある場合であれば、慰謝料の支払いが認められるかと思われます。
相手方の氏名と住所を知った時から消滅時効が進行すると考えられているため、相手の名前を最近知ったということであれば、消滅時効は成立していないと考えられます。
また、SEXレスであることについて、裁判実務上、SEXレスであったことのみを理由に慰謝料請求を認めないと判断する傾向にはございませんので、慰謝料請求が認められないということにはならないと思料します。
具体的な請求方法については、弁護士にご相談いただくのがよいと思われます。
この質問の別回答も見る