匿名掲示板で嘘の年齢を書き込まれており仕事のイメージダウンに繋がりそうで困っています

当方モデル活動をしております。
匿名掲示板にて、実年齢とは異なる生まれ年を書き込まれており、その年齢がかなり上な為、信じる人が出てしまうと仕事でのイメージダウンやファン離れにも繋がりがねないのですがこれは情報開示請求して名誉毀損などで訴えることはできますか?

検討の余地はあるように思います。

実際の投稿内容や投稿時期によって対応の可否が変わります。
発信者情報開示請求を取り扱う最寄りの法律事務所に直接ご相談されてみてください。

匿名掲示板にて、実年齢とは異なる生まれ年を書き込まれており、その年齢がかなり上な為、信じる人が出てしまうと仕事でのイメージダウンやファン離れにも繋がりがねないのですがこれは情報開示請求して名誉毀損などで訴えることはできますか?
→可能と存じます。名誉毀損(名誉権侵害)も有りえますが、プライバシー権侵害も主張すべきでしょう。発信者情報開示は厳しい時間制限がありますので、なるべく早期に弁護士にご相談ください。