犬を預けたら返してもらない

夏頃に犬を私名義で購入し、友人に一時的に預けて飼育できる環境を整えて返して欲しい話をしたところ音信不通になってしまい
その後何度も連絡をするのは迷惑かと思い様子を見ていたのですが全く返事が来ず
仕方なく内容証明を送ってみたのですが住居が変わったのか帰ってきてしまい
SNSで自分の犬として飼っているのを見つけてしまいました。
取り返す方法はないのでしょうか?

所有権に基づく返還請求を行うことが可能な場合があるかと思われます。弁護士であれば過去の住所から住民票の調査を行うことも可能です。

相手が返還を拒否した場合どうなりますか?

相手が拒否をした場合、裁判を起こし返還を求めていくこととなります。