未婚で妊娠後に相手が別の女性と生活、養育費請求可能か

私の娘現在22歳の事です。当時2年半前からの出来事です。
お互い学生同士(相手男性現在20歳)で妊娠してしまいました
当事者2人で話した結果産むという形になりました。当時はお互い学生で二人とも実家暮らしです。男性側が卒業し就職したら籍を入れ一緒に住むと話していましたたが妊娠中に男性が他に女を作ってしまい、女の家に住み込み実家にも帰らず、連絡も取れないようになりました。
何とか見つけたのですが気持ちは新しい彼女の方に行ってしまってその後もほぼ連絡取れず娘は一人で出産する形になりました。
これって結婚の約束し妊娠までしてるのに女の所に住むって事って慰謝料など発生しないのでしょうか?
話し合いをした時に認知届にサインしてもらいましたが、いざ役所に提出すると男性が引っ越ししているらしく受理されませんでした。実家を出た様です。
役所の方が、認知届のサインは自筆で書いてるので住所等は誰が訂正して書いても良いので現在の住民票の住所を書いて提出して下さいとのことでした。

話し合いの時の他の約束は何も守られていませんが書面にも残しておらず証拠が有りません。
本人同士で養育費の話はしたようで毎月3万円振り込むとの話になり1年2か月は振り込んで来ましたが、その後娘に対して言いがかりをつけもう払わないと言い出しました。

2人で話し子供は産んで良いと言ったけど、産めなかったら死ぬと言われたので産んで良いと言った。死なれたら何されるかわからないのでこれは脅迫ですよね、と言ってきました。でも娘に対する気持ちは有ったとも言ってます

そしてSNSで見つけたのが当時の彼女とは別れ又違う女性と出産したばかりの赤ちゃんと3人の写真を掲載していました。どうにか養育費を払ってもらうことは出来るのでしょうか?
認知届は住所さえわかれば提出出来るのですが方法は有りますか?
当時から男性は学校も休みがちで仕事もフラフラ短期間に転職を何度かしてましたので今現在子供が他にも出来てるので無職では生活も出来ないので働いてるとは思いますが収入が少なければ養育費は無理なのでしょうか?

娘は子供を保育園に連れていき休学していた大学に行きアルバイトをしてますがとても厳しい状態です。少しでも養育費を貰えたらと思い相談させていただきました。

①相手住所について
相手が住民票を移していれば、実家の住所からたどって現住所を、職務上請求という形で知ることは可能です。

②養育費について
認知できれば(任意認知、強制認知問わず)、養育費の請求は可能です。応じなければ調停で請求することも可能です。
ただ、相手が任意に支払いを行わなければ、勤務先を特定して差し押さえなどする必要があります。
勤務先がわからなければ、情報開示手続きなどを利用することも可能です。
無職等なら回収は難しいです。

いずれにせよ個人での対応は難しいため、弁護士に相談すべきかと思われます。

解りやすく的確なご回答有難うございます。個人では難しい事ばかりで解決出来そうもありません。娘と相談し、専門職の方にお願いしようと思います。もう無理かなって諦めかけていたのが先生のご回答がとても励みになり解決出来るかもしれないと思えるようになりました。一歩進んでみようと思います。ご回答感謝いたします。