元恋人への奨学金返済義務は法的に成立するのか?

元恋人から交際当時のお金を請求されています。

元恋人から、別れて2ヶ月くらい経ったタイミングで「交際時に2人で使っていた奨学金の返済を一緒にしろ。」と言われました。金額で言うと、40万くらいで、毎月1万〜を振込するというような話です。確かに、ラブラブだった頃は、若いので「ずっと一緒だから、私も借金一緒に払っていくよ」なんてくさい口約束はしましたが。
払うつもりないです。

理由は以下
①もう別れたから相手のことはどうでもいい。
②新しい恋人と結婚控えてるから無駄な出費したくない。
③交際時に2人で使ったお金を後から請求するのは難しいと聞いたことある。
そもそも、交際時に、私の方が収入多かったです。
財布を一緒にしていたので
私のバイト代+私のタイミー代+私の親のクレカで毎月1〜3万支払い+相手のバイト代+相手の奨学金3〜5万くらい?で生計を立ててました。
毎月の収入は私の方が基本的に多く、相手も私の収入の恩恵を受ける形で暮らしていたので、別れてから返済手伝えとか言われたら、「いや、付き合ってたとき私の方が多くお金払ってるけど」という気持ちです。
同棲の初期費用45万くらいも、7割は私が払いましたし。

もちろん借用書などの文書は書いてませんが
別れてからgmailで、「毎月1万〜返そっかな。でもお金ないし初ボーナスもらってから」 と返信した記憶があります。 交際当時のように、「絶対一緒に払うよ」という書き方ではなく、濁しながら軽いスタンスで書いたのですが、そのやり取りも借用書と同等の効力で後々、裁判で使われたら負ける可能性はあるのでしょうか、、?

私は、法的に40万を相手に払う義務はあるのでしょうか?

借りたものではなく貰ったものである旨主張をし返済を拒否していくこととなるでしょう。

ご自身が借り入れたものではありませんし、相手方からお金を借りたということでなければ返済義務まではないように思われます。