大家に不法侵入されて住めない場合、家賃は払うべきなのか?

1月3日に同じアパートに住んでいる大家さん(80代男性)に住居侵入されました。部屋を物色しただけで窃盗はありません。自室に置いていた監視カメラに部屋に出入りする大家さんの姿が映っていたため、その映像を最寄の警察署に持っていき相談をし、9日に被害届を提出しました。

警察から一人でアパートに帰らないほうがいいと言われ、必要最低限の物だけ持って実家で暮らしており、そのアパートに住むつもりもないのですが、今後家賃と水道代は払わなくて大丈夫ですか?

水道代は、あんたと水道会社の契約なら、止めてから払わないということになるでしょう(大家さんとの契約の場合は別です)。

大家との契約関係は、争うことになるでしょうね。
あなたは不法侵入もあり、実質上居住できず、そうである以上対価は払えないとなるでしょうし、相手としては居住できないまでは言えない(一定の賠償は払うにしても家賃は別)という反論になるかと思います。
結論については何とも言えませんが、あなたの言い分は理解できないわけではありません。

1 まず、水道代金については、水道会社との契約を解除するまでは支払う必要があると考えます。

2 次に、家賃ですが、賃貸借契約を解除するまでは支払い義務が生じるのが通常かと考えます。