警察に誤解された息子の自転車問題、受験への影響は?

中学の息子が、どうやら他の人の自転車を乗ってきていたようで、最近それに気が付きました。その自転車というのも、3ヶ月前に、譲り受けたもので、おさがりでした。 時々しか乗ってなかったので、あまり覚えてなかったということもあり、気がつくのが遅くなりました。
なので、どこで間違えて乗ってきたのかはっきりと分からない状態です。
先程警察に行き事情を話すと、刑事課に連れて行かれ、息子さんから話を聞きたいと私を別の場所に連れて行き、息子と刑事?4人から取り調べのような事をされたそうです。何で気づかないかなー本当は気が付いてただろうとなどと誘導尋問をして犯人扱いでした。
でも息子は何を言われても本当に気が付かなかったと言い続けたそうです。私はいてもたってもいられなくて、こんな誘導尋問みたいなやり方はおかしいし、未成年者なのに、親と離してのやりとりは変だと思うと訴えました。すると刑事の1人が、私には息子さんの口から、学校に2ヶ月も3ヶ月も学校に乗って行ったって言ってます。と息子のいないところで言われました。後で息子に聞くとそんなことは絶対言ってないとのこと。
間違って乗ってきてしまったので、警察に届けたのに、犯人扱いされ、こちらの自転車も無いので、盗難届を出したいと言うと、名義が違うから出来ないと言われました。

警察はこちらは犯人だと思っているのでしょうか?
今年高校受験なので、受験に響くのかとても不安です。罪になるのでしょうか?もし罪になるなら、回避するにはどうしたら良いのでしょううか?
よろしくお願いします。

他人の自転車を間違って乗って帰ってくるというのは、
正直俄かに信じがたいというのが率直なところです。
鍵の問題やサドルやギアなど含め同じ条件で同じ場所にというのが有り得るのかという点です。

防犯登録を基に所有者に確認をしているでしょうから、
示談を検討することになるでしょう。

やはり警察の方も、そのような考えなのでしょうね。うちの子供ならあり得ることなのです。
譲り受けた自転車で、10数回しか乗っていないので、のりこごちもなかったでしょう。うちの子も鍵を掛けてなかったので、疑うことなくなってきたようです。

示談とはどのようなことが行われますか?
警察から連絡が来るまで何もしなくても良いのでしょうか?

先生に相談するとアドバイス頂けるとのことなので相談しています。