ご存命の方に【お悔やみ申し上げます】は誹謗中傷になるか。

誹謗中傷掲示板にて、ご存命の方に【お悔やみ申し上げます】と書き込みがありました。こちらの発言は誹謗中傷になりますか?

はい。
他の要件や事情にもよりますが、誹謗中傷、そうでなくても不法行為になる余地があるでしょう。

なお、特にそういうことが無いのに、対立相手に「出火お見舞い」と送ったことが脅迫になった事例があります。