社員の態度を理由に即日解雇することは可能ですか?

社員の「反抗的な態度」を原因として、解雇することができるのでしょうか?
社員50人の中小企業で総務部担当をしていますがご意見お願いします。

現場(建設業)の社員が上司と作業工程の件で揉めてしまい、

上司「もう、仕事に来なくていい」
と怒鳴り散らすと
社員「そんなことしていいのですか?裁判になりますよ!」
と言ったらしく、上司は激高。

その上司は会長の息子で役員も兼務しており、
即日解雇にしてしまったようです。

解雇理由書には、
能力不足、協調性欠如、反抗的態度、会社批判など記載していますが。

こんなことで、解雇できますでしょうか?

有効に解雇するためには、正当な理由が必要です。解雇が、客観的に合理的な理由を欠き、社会的に相当と認められない場合、解雇権を濫用したものとして無効とされます(労働契約法16条)。
感情的に解雇した様子ですね。
解雇無効を主張されれば、正当な理由を立証できないでしょうね。

ご記載の事情からすると、不当解雇として争われた場合に相手の主張が認められてしまう可能性があり得るでしょう。解雇としてはいずれも正当理由が認められにくい事情かと思われます。