離婚調停中の扶養からの脱退と新職場の保険加入方法は?

現在、離婚調停中で別居中です。

旦那は自営業で
私はまだ働いておりません。

今は旦那の社会保険の扶養に私と娘が入っているのですが
もう少しで私は就職することになり
扶養を外れて社会保険に入りたいのですが
勝手に扶養を外れて新たに加入することは出来るのでしょうか?

新しい職場の方に旦那さんに確認してみないとかなーと言われたのですが、
私としては新しい職場を知られたくありません。

どうしたら良いのでしょうか?
よろしくお願いいたします。

直接夫に申し入れることと、あわせて勤務先に対しても、
資格取り消し手続きを取るように申し入れてみることと、
年金事務所にも問い合わせてみるといいでしょう。
勤務先を知られないようにすることは、難しいかもしれません。