別居中の子供の不要について。

主人と別居して3年、今離婚調停中です。
まだ中1と小4の子どもを主人が扶養していることがよく思いません。
私はパートですがフルタイムなので社会保険に加入しています。
12月2日にマイナンバーカードに保険証を紐付けしないといけないのですが、それをきっかけに、子どもを私の扶養に入れることは可能でしょうか?
扶養しているということだけで一緒に住んでいない3年間なんの関わりも持っていない主人に3人分の定額減税が適応したことも納得いきません。
色々なことが不便なので一緒に住んでいで子供を育てている私が扶養したいのですが、
可能なのか、可能であればとのような手続きをすればいいのか教えて頂きたいです。

お勤めの会社等によって若干手続が異なります。

まずは、お勤め先に扶養の変更について手続の方法を確認されてください。