離婚後の不倫相手への慰謝料請求について

今年の4月に籍を入れた、結婚後6ヶ月の夫婦です。旦那が6月から4ヶ月の間不倫をしていたことが分かりました。そのため、現在は別居、離婚も視野に入れています。

旦那は当初は独身偽装をして不倫相手と付き合っていたようです。しかし、不倫相手は既婚者であると分かった現在も、旦那との関係を続けています。私は不倫相手に、慰謝料請求を求める内容証明郵便を送付しましたが無視されてしまいました。

夫からは慰謝料150万円➕婚姻費3年分を解決金として離婚請求されています。

この場合、離婚に応じてから、不倫相手に慰謝料請求することはできますでしょうか。不貞の確実な証拠はありますが、これはおそらく既婚者であると知らない段階での証拠です。その後デートを重ねていることはSNSなどにお互い投稿しており分かっていますが、やはり継続した不貞の証拠がないと慰謝料請求は出来ませんか?
例えば、別居や離婚した後に同棲を始めた場合は慰謝料請求できるのでしょうか。

離婚に応じたのちに慰謝料請求できますが、夫の慰謝料は不倫相手の慰謝料は
含まれないことを明記する必要があるでしょう。
既婚者であることを知ったのちの不倫について立証が必要ですが、推測可能な
間接事実があれば、認められることもあるでしょう。

>離婚に応じてから、不倫相手に慰謝料請求することはできますでしょうか。

「請求しようとすること」は可能ですが、裁判でいくら認められるかは不透明です。
特に、3年分の相当額を受け取ったことは、(費目が慰謝料ではないにせよ)考慮される可能性もあります。

>不貞の確実な証拠はありますが、これはおそらく既婚者であると知らない段階での証拠です。その後デートを重ねていることはSNSなどにお互い投稿しており分かっていますが、やはり継続した不貞の証拠がないと慰謝料請求は出来ませんか?

ここは内容次第でなんとも言えません。
夫の証言が得られるなら、それも一つの証拠になります。

>例えば、別居や離婚した後に同棲を始めた場合は慰謝料請求できるのでしょうか。

理屈として、同棲したから慰謝料請求できる、できないとは直接結びつきません。