名字が変わることで、認知に法律上の問題はないのでしょうか

子供の父親が結婚をする予定で名字が変わるそうです。相手の女性の名字になるとのこと。
入籍後に任意認知をしてもらう予定ではあるのですが、法律上問題はないのでしょうか?してもらえずズルズルしそうな場合は弁護士さんに入っていただくことを考えています。

認知は、法律上の父子関係を生じさせるものですが、任意認知の際、父が名乗っている氏が記載されることとなります。法律上の問題はとくにありません。

任意認知をしても、子供の戸籍、名字に変更はないです。
子供の戸籍に父親の氏名住所が記載され、父親の戸籍に子の氏名住所が記載されると思います。