家賃未払い金を支払うべきは誰になるのか

夫婦でカフェを営んでいました。
契約名義人は夫ですが、店舗での調理接客はすべて私がしていてした。
その夫と離婚することになり、名義貸しを断られたため、新たに契約しなおす事になってしまい私が契約者として新たに手続きをして保証金も110万支払いました。

再婚転居のためカフェを閉業することになり契約解除の申し出をして、6月いっぱいで引き渡しも完了しました。
私としては保証金のうち半分は必要経費を相殺して、解約時に返金される認識でした。
ですが今さらながらに過去の家賃の未払いが2ヶ月分あると言われました。
私が契約名義人になってからそんなことを言われてなかったですし、ほんとに今さらです‥
どうやら、前夫が離婚間際の頃、私が渡していた家賃分を支払っていなかったようです。
離婚したてで、頑張っていたから言わないでいたと今さらながら大家さんに言われました。

この場合に、2つ質問があります。
①2ヶ月分の家賃は私が支払う義務があるのでしょうか?
→未払い月の契約名義人は前夫でした。

②もしも、前夫に未払い家賃の支払い義務があった場合、私の保証金の残金はその支払いが終わらないと返金してもらえないのでしょうか?
→退去なども完了して、私が支払うべき原状回復費などの精算は全て終わっているのに前の契約時の実質店舗運営をしていたのは私なので分けて考えてはもらえないのでしょうか?

ご教示宜しくお願いいたします。

ないでしょう。
契約を引き継いだわけではないので。
新規契約なので、新規契約前の未払い家賃を、特約なく引き継ぐ義務は
ありません。
前夫に支払うように言ったらいいでしょうね。
あなたも大家も。