傷害の被害届を出したら、相手も被害届を出してきた場合どうするべきか？
習い事の返金を求めトラブルになり、玄関先で講師が返金に応じることなく帰ってくださいとドアを閉めようとしてきた為、私はドアを押さえました。その際に突き飛ばされ転倒し怪我を負いました。その日のうちに警察へ被害届けを出しに行き、後日医療機関で診断書も書いてもらいました。数日後、警察からあなたが被害届を出すなら、相手も被害届を出す、取り下げれば相手も取り下げると言っているがどうしますか？と言われました。防犯カメラもなく目撃していた方もいないので警察は被害届を出されたら受けるしかないと言っていました。暴行を受けた際、身を守る為に腕を自分の顔の前に出し庇いました。その腕が相手に当たったのかもしれませんが、それは正当防衛にはなりませんか？また、転倒した際に咄嗟に相手の洋服の裾辺りを掴みました。これも後ろに尻もちをつくかたちで転倒した為、反射的に掴んでしまっただけなのですが、これらが暴行になってしまうのでしょうか？
このまま被害届を出したらデメリットの方が大きいでしょうか？
どうすべきなのか悩んでいます。
あなたの怪我の程度はどれくらいでしょうか？
相手が被害届を出すといっても毅然とした対応を取るべき事案なのか、お互いに何も無かったことにして穏便済ませるべき事案なのか、ご質問の記載では判断できません。
必要であれば、お近くの弁護士に面談相談をして、具体的な状況からどのような対応を取るべきなのかを相談してみてください。
私の怪我は腕、手首、腰の3箇所の負傷で全治一週間の診断でした。
結局返金もきちんとされておらず、怪我まで負わされたのに、被害届を取り下げなければならないのでしょうか？
被害届を取り下げるべきかという繊細な判断を文字のみのサイトでのご質問で判断するのは困難です。
被害届を取り下げない場合は、「傷害罪」と「暴行罪または傷害罪」の捜査が両方行われることになりますが、ご質問の「文字情報のみから判断」するなら少なくとも向こうの被害届で、あなたが処罰される結果にはならないようには思います。
習い事の返金を求めるという民事上の問題と被害届を取り下げるべきかという刑事上の問題は、別の問題です。
そもそも習い事の返金を求められる事案なのかどうかも、ご質問の記載のみからは判断できません。
必要であれば、お近くの弁護士に法律相談してみてください。