相続放棄は簡単に許可が下りるのか

息子母親からの相談です夫婦2人で車内自殺をはかり2人共亡くなりました。めぼしい財産(嫁所有権の軽自動車あり)は全くなく各夫婦それぞれに借金(税金、年金等)があるのが判りました。相続の件で教えて欲しいのですが、息子のは相続しないといけないと思いますが、嫁の借金も私が背負わない方法として相続放棄があると聞きましたが、相続放棄は簡単に認可が下りるものでしょうか。
相続放棄の件も含めどういう対応をしたら良いか教えて頂ければ幸いです

まず、お二人が同時に亡くなったとすると、お嫁さんと貴方が養子縁組をしていなければ、お嫁さんを相続することはありません。

死亡に時間差(嫁が先に死亡)があれば、嫁→息子→親の順に相続が生じることはあり得ます。

相続放棄は、必要書類を揃えて家庭裁判所に申請することになります。
上記の事情もあるので、弁護士に依頼するのが良いかも知れません。

相続放棄と矛盾する行為がなく、相続を知ってから期間内に申述すれば、まず許可は出ます。

相続放棄自体が必要かどうかから検討する必要がありそうです。

難しいと感じるならお早めに弁護士に相談してください。

結局、亡くなったら嫁の借金と私(母親)の息子の借金は相続放棄しないと背負う事になると言うことの解釈で宜しくでしょうか

2人にお子さんがいない状態で、2人が同時に死亡した場合には、それぞれの親御さんが相続することになります。
嫁名義の借金は嫁の親が相続し、息子さん名義の借金は貴方が相続することになります。

2人が同時に死亡したのではなく、嫁の方が少しでも先に亡くなったのであれば、嫁名義の借金は、息子さんが一旦相続し、それが貴方に相続されることになります。

死亡診断書なども見なければなんとも言えませんし、その旨を裁判所にも説明する必要があるでしょう。
そういう意味で、単に家庭裁判所に相続放棄の申述をすれば良いということではなさそうなので、弁護士に依頼するのが良さそうです。