明け渡し提訴後の供託は意味ないですか?

主に信頼関係の破壊を理由とする建物明け渡し訴訟を起こされている賃借人です。
訴訟を起こされる前から賃料を自動振り込みしており、特に通知もなく受領されていたので、「賃料を受領している」旨裁判で主張したのですが、その反論として「賃料相当損害金」として受領しているとありました。

受領していた金銭の名目が何の通知も要さず別の債権である「賃料相当損害金」として認められうるのかも気になるところではありますが、
こちらとしては賃料でない金銭を支払う意思はないので、供託を検討しています。

しかし、提訴後であれば供託金を受領しても「賃料相当損害金」として受け取ったと見做すかのような情報も見受けられました。
今から供託しても実質的な意味はないのでしょうか?

また、その根拠というか、「訴訟で契約解除を主張している以上賃料として受け取るわけないでしょ」というような理屈のようですが、「契約解除を争ってるんだから賃料として払ってるに決まってるでしょ」という逆側の主張は通らない(等価でない)理由も出来れば教えていただきたいです。

契約書の内容や訴状の内容等を直接確認していないため、あくまでご投稿内容限りの情報に基づく精度が荒めの回答となりますが、そもそも、賃貸人側からの解除が有効といえるかが検討のスタート地点と思われます。  解除が有効でなければ、賃貸借契約は継続していることになり、自動振込みされていたあなたのお金は、賃料としての支払という位置付けになるかと思います。
 他方、解除が有効な場合、賃貸借契約は終了しているのに、あなた側が対象建物を不法占有していることになり、その場合の自動振込みされていたあなたのお金は、不法占有により生じた賃料相当額の損害金という位置付けになるものと思われます。
 賃貸人側からすると、解除により賃貸借契約は終了しているので、その後の支払は賃料相当損害金としての支払であると主張することになり、賃借人であるあなた側からすると、解除は有効ではなく、未だに賃貸借契約は継続しており、あなたからの支払はいずれも賃料としての支払にあたると主張することになるものと思われます(互いに依って立つ法的立場が異なるため、賃料か賃料相当損害金かの主張は平行線であり、最終的には裁判所がいずれか判断を下すこととなります)。
 なお、あなたが対象建物に居住し続けている限り、建物を使用している対価としてのお金は生じ続けるため、支払を止めてしまったり、期限に支払が遅れてしまったりすると、さらなる信頼関係の破壊の発生等の主張が賃貸人側からなされるおそれがあります。
 あくまで、対象建物に居住しながら、今回の賃貸借契約の解除の有効性を争う応訴対応を貫くのであれば、賃貸借契約書で定められている期限内に契約書で定められている金員を支払続けておく必要があるように思われます。
 いずれにしても、既に訴訟を提起されているご事案のようですので、訴状等の関係書類一式を持参の上、お住まいの地域等の弁護士に直接相談し、訴訟の内容•情勢等を踏まえた具体的なアドバイスを受けていただくのが望ましいように思います。