ゲームセンター内にある財布の占有がゲームセンター(管理者)にあると評価できる場合は窃盗罪。
財布の占有がゲームセンター(管理者)にもなく誰の占有も及んでいないということであれば、占有離脱物横領となるというのが刑法の理屈です。
「数日間放置されている」という状況が具体的にどんなものであるかで答えが変わってくるかと思います。
なお、もし好奇心から架空の質問をしたのではなく、ご自身の実際の経験をもとにご質問されているのであれば、公開のインターネット上の質問ではなく、守秘義務の守られる弁護士の面談相談をされた方が良いとは思います。
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