学校での暴力事件と加害者対応、法的措置の必要性について

小学2年生の娘が、下校中に同級生の男児に殴られました。

その旨を学校側から加害者側に伝えたところ
①別の児童がやった
②カバンを振り回しただけ
③蹴られたから、肩を押しただけ
と言い分が二転三転し、罪を認められませんでした。

結果としては加害児童が「嘘をついた、やりました」と自供しましたが、保護者から謝罪はありません。

また防犯カメラを確認したところ、加害者児童は、別の男児を突き飛ばしていて、それを止めに入ったところ帽子を持った右手で頭を3発・水筒の入ったカバンを振り回されて顔に1発殴られていました。

上記の旨を被害報告書という形で学校側に提出し、加害者側から今後の対応について書面で回答を求めたいと伝えたところ、当事者同士で進めらように言われました。
学校側は介入できないものなのでしょうか?
また弁護士などに依頼した方がよいのでしょうか?

学校側は指導はできても、何某かの処分ができるケースではないと考えられます。

対応に関しては、相手方保護者の責任を問う形になりますが、
謝罪について強制することはできません。
損害賠償請求の際に、相手方が示談を求めた際に謝罪をするということはあるかと思います。ただ、見通しとして、高額の賠償とならない本件では、ある意味開き直った対応をされることも考えられます。ここは相手方次第です。

補足として。
1年以上暴力行為が続いている中で改善が見受けられないため、しかるべき機関でカウンセリングや治療など要求したいと考えており、今後の対応について先方から書面で回答を求めたいと思っております。

開き直られるケースが大いに考えられるますが。

相談者さんとして相手方に対して損害賠償請求を検討する形となるでしょう。
民法712条は、「未成年者は、他人に損害を加えた場合において、自己の行為の責任を弁識するに足りる知能を備えていなかったときは、その行為について賠償の責任を負わない」と規定しています。
また、民法714条1項は、「前二条の規定により責任無能力者がその責任を負わない場合において、その責任無能力者を監督する法定の義務を負う者は、その責任無能力者が第三者に加えた損害を賠償する責任を負う。ただし、監督義務者がその義務を怠らなかったとき、又はその義務を怠らなくても損害が生ずべきであったときは、この限りでない。」と規定しています。

以上を踏まえて、最寄りの法律事務所に請求を行う妥当性や経済性について相談されることをお勧めします。