養育費未払い請求に対する異議申し立ての可能性はあるか?

2016年調停離婚、子ども2人に対し養育費3万ずつ支払う調停調書を作成しました。
自身の転職、再婚、子供が生まれたりなどで養育費を減額しています。やりとりは口頭のみで相手方も納得していました。調書の書き換えや養育費減額調停は行っていません。

今年になって急に養育費未払い請求をされ、その金額が2016年の調書内容での計算金額になっていました。確かに過去を遡ると未払いの月もあったので支払う意思はありますが、相手の主張金額とこちらの主張金額では100万円以上の違いがあります。

今後は養育費減額調停をこちらから起こす予定です。もし強制執行になった場合、不服申し立て時に上記の事情は汲まれる可能性はありますか?

口頭のみでということですと、
「減額合意」を前提として反論するのは残念ながら難しいと思われます。

減額調停の申し立てをされるというのは、ご事情からすると、
よろしいかと思いますが、それによって過去の未払いが治癒されることにはなりません(遡れても減額調停成立時から申立時ぐらいです)。