警察と検察の捜査の流れについて教えてください

逮捕までは、警察が事件を捜査し逮捕後勾留後は検察官と警察が事件を捜査するという流れであっていますでしょうか?

相談者はどのような立場でしょうか?
基本的には捜査は警察が行い、起訴およびの公判手続きは検察が行うという形になります。

起訴するにあたっての証拠集めは逮捕後も、警察が行いますか?
また、検察官が警察にこういうのを調べて欲しいということを伝えるのでしょうか?