元交際相手からの金銭の要求、拒否しているのに連絡をしてくる

以前交際していた相手から交際費で掛かっていたお金を返せと言われています。とてもありえない莫大な額です。その相手は交際前から仕事を偽っており、それを知らず婚約するつもりでしたが相手にそのつもりが無いことを知り、子供も相手に下ろせと言われ下ろしました。ネットで私に誹謗中傷されたと執拗に連絡してきたり、金額を書いたメールなど送ってきたりします。私もキッパリ断り、もう連絡してこないでくれと言っていますが、時間が経つとまた夜中にメールや留守番電話がきます。内容は刑事事件に発展している。や、精神的に傷付いた。モラハラやパワハラ、結婚詐欺、侮辱罪に当たる。接触や攻撃をしたら2000万などの内容がきます。警察には相談していますが、それで嫌がらせが終わるのか分かりません。どう対処したら良いでしょうか。また、相手から連絡が来る時間も、普通の人が寝ていたり働いている時間に着信が来たりします。

メールや留守電を整理して、弁護士にも相談するといいでしょう。
受任通知を出してもらうと、いくらか落ち着くでしょう。

こちらが行動したら動くと言われていますが、相手のメールの内容的にこれは脅迫にあたるのでしょうか?

それだけではあたらないでしょう。
全体の文言の中で、生命身体に対する害悪の告知と言えるかですね。