元彼が未払いの家賃を支払ってくれません、法的措置はとれますか?

同棲解消した元彼が未払いの家賃をなかなか払ってくれません。
初期費用、家賃は折半ということで住み始め、先に私が払い後から彼が半額支払ってくれる予定でした。
ですが家賃を払ってくれたのは数ヶ月だけであとはなかなか払ってくれず、初期費用の半分もまだ未払いです。
催促をすれば多少振り込んでくれ、毎月少しずつ返すとも言ってくれますが、そこから数ヶ月振り込みも連絡も無く、また催促しての繰り返しです。気が滅入ります。

引っ越して元彼との距離が遠くなったのでこのまま有耶無耶にされそうで怖いです。少々額が大きくなるので泣き寝入りはしたくないです。
督促状など出した方がいいのでしょうか?
法的措置は取れるのでしょうか?
よろしくお願いします。

家賃、初期費用について折半とすることについての合意の証拠があるのであれば、請求することは可能かと思われます。

回答ありがとうございます。
LINEのスクショなどでも証拠になるのでしょうか?