本来もらえるはずの車がもらえなくなりました。

資格試験に合格したら車をもらえるという契約をしました。しかし、その車が壊されたためもらえなくなりました。まだ資格試験には合格していないのですが、本来私は車をもらえるはずだったので、壊した本人に対しては相当の損害賠償を請求できるのでしょうか。

現時点ではご自身の所有物でもないため,ご相談者様が損害賠償請求することは難しいでしょう。
車の現時点での所有者からの損害賠償請求は可能かと思われます。