賃料相当損害金の概要と契約切れ後の家賃の扱いについて教えてください

「賃料相当損害金」とはどういうものでしょうか?
契約が切れても居住者がい続けた場合、家賃という名目ではなく、上記の名目になるのでしょうか?領収書は必要ですか?
ただ単に契約が切れただけだと(以前、ご相談させていただいた時、老朽化が理由で退去願いたいだと退去が認められない可能性があると教えていただきました)それ以降も家賃としていただくのでしょうか?
よろしくお願いします。

契約の解除が有効になされているなら、賃料相当損害金ですね。
解除が有効になされていないなら、家賃ですね。

ご自身の「契約が切れた」というのは、
契約期間が満了したという趣旨だと思われますが、

①更新拒絶の通知はされたのでしょうか?
②正当事由はあるのでしょうか?

更新拒絶の通知をしても賃借人が住み続けている場合、
異議を述べない場合は、更新されます。
また、契約違反があった場合でも、その後賃料として受け取っているとなると、
契約解除が認められなくなるリスクがあります。

早々にありがとうございます。賃貸契約の終了等に関する合意書を1月に双方のサイン、捺印をし取り交わしております。それではダメでしょうか?
(契約書通り、〇年◯月◯日をもって賃貸契約を終了する。以後更新は一切しない。という文面のものです)

合意書で結構です。
明け渡し訴訟をされたほうがいいですね。
これで終わります。