口座を売ってしまった

犯罪とは知らずに口座を売ってしまいました。
銀行から取引停止の措置の手紙が届きました。
最初私はカードを落としてしまったと嘘をついてしまいました。
しかし、今回のことを正直に言おうと思い銀行に電話しようと思うのですが、この時銀行よりも先に警察に行き自首した方が良いのでしょうか。
私は捕まったり、多額の賠償金など払わないと行けないのでしょうか。
お答えくださったら助かります。

銀行の方に電話して自分がしてきたことを伝えました。
そうしましたら、身分証とLINEの内容などが書かれた写真をお問い合わせ先に送って欲しいと言われたので送る予定なのですが、その前に警察署にも行った方が良いですか?
それとも銀行からの指示を待った方がいいでしょうか?

どちらが先でも良いので早めに両方に説明すべきでしょうね。
口座を悪用されて被害が発生した場合は相談者が賠償することになる可能性があります。

警察に行った場合なんて伝えれば良いでしょうか。