隣人からカーポート設置を拒否された場合の法的対応策は?

新築の建売戸建物件を購入し、利便性を踏まえカーポートの設置を考えていました。
業者とも連携し、費用/工事日程が決まったため、隣人トラブルを防ぐために事前にお隣さんにカーポート設置の挨拶に行きました。

ただ、その際に隣人から断られました。理由はカーポートを設置されると日当たりが悪くなるため建てないで欲しいとの事。
私有地のため、建築確認申請が完了していれば問題はないとは思いますが、このまま建てると隣人トラブルに発生しかねない状況と考えています。

ただ、こちらも雪国のためカーポート設置が生活をする上で必要と考えており、設置しない選択肢はありません。

このような状況の場合、どのような対応を進めるべきでしょうか。

一般論ですが、民事調停を申立てることを検討されてはいかがでしょうか。
調停は、裁判のように勝ち負けを決めるのではなく、話合いによりお互いが合意することで紛争の解決を図る手続となります。
調停手続では、一般市民から選ばれた調停委員が裁判官とともに紛争の解決に当たります。
相談者さんと相手方が、それぞれ調停員に率直に意見を述べ、事態の落とし所を見つけられる可能性があります。

最寄りの法律事務所か、裁判所の窓口で手続についてお問い合わせいただくことが可能です。

そもそも、建築確認申請をとって、カーポートを建築する計画なのでしょうか。
もちろん、建築物に該当すればその必要があるのですが、実務慣行とは乖離しているような…(北海道ご在住ということなので、もし関西などの事情と異なるといことであれば申し訳ありません。)。

ハウスメーカーなり、工務店とはすでにカーポートを建築する場合の手順について確認は済まれていますでしょうか?
もし、未了なら、まずはハウスメーカーや工務店と打合せを済ませた方がよいです。そして、ハウスメーカーや工務店が工事施工するなら、ハウスメーカーや工務店から工事挨拶に行ってもらう方がベターと思います。いきなり法的措置の検討をすると苦しくなる場合もありますので、よくハウスメーカーや工務店と打合せしてから、どのような手段をとるか決められるとよいと思います。