預けてるお金を取り返したい。

証明郵便を送ったのですが
預けたお金を返すと言いながら返金してくれません。
その後、住所が変わってるかもしれないのですが諦めた方がいいのでしょうか?

相手方が任意に返還しないのであれば、訴訟により解決するしかないでしょう。
住所が変更されているのであれば、住所を調査する必要があります。弁護士へ依頼しなければならない場合もあります。
詳しい事情がわかりませんが、一度、弁護士へ相談された方がよいと思います。