泥棒により家の鍵を盗まれ被害、賠償を請求する方法は?

2月娘が家の鍵をつけぱなしで朝起きて玄関の鍵を見たら誰か持って行ってしまって、それから玄関の鍵を変えずそのままで生活しました。私は一人暮らしで介護士でロング夜勤をしてます。一戸建で自転車を家の前に止めてます。
この前泥棒が夜中1時過ぎに入られ玄関先においたカバンの中の財布を持って私が居るのを見て出て行きました。私は近くの娘が来たかと思ったら泥棒で財布を盗まれたた事に気づきました。警察に連絡した後色々調べると沢山物が失くなって認知に入ったかと思ったのは間違いで泥棒が持っていたのをわかりました。
一カ月後泥棒が又入りました、今度は捕まり逮捕されてます。家の前の文化に住んでる生活保護を受けて軽い精神を持っている女性で被害額は50万円以上です。
財布は売って現金は全部使ったとのことです。
半分だけでも返して貰えるないんですか?
悔しいです。

損害を計算して、請求書を作って請求したほうがいいですよ。
慰藉料も加算していいですよ。
毎月1万円づつでも返済してもらうといいでしょう。

精神障害があって生活保護受給しても可能なんですか?

可能ですよ。
5000円あるいは1万円程度は、払えるでしょう。
終わります。