ネットから借りたお金を完済すれば罪には問われませんか?

お金に困っており、ネットの方からお金を借りました。きちんと連絡をとり完済すれば罪には問われませんか?

経緯が不明ですが、借金の返済ができなくても民事の債務不履行の問題であって、罪の成否という刑事の問題にはならないのが原則です。ただ、借りた際に詐欺的な事情がある場合は、刑事的な問題も生じます。
いずれにしても、(不法原因給付のような事情がない限り、)借りたものは返済するのが本則となります。

詐欺ではなくてガチで入院中でお金が無くしんどくて、貸してくれる優しい方がいたので借りました。返せば問題ないということですか?

支払期限、利息、遅延損害金なども問題にはなりますが、基本的には返せば問題ないとお考えいただいてよいでしょう。