示談後に刑事罰を求めることは可能ですか？
示談を覆すことはできますか？
被害者が、加害者と示談を終え、刑事罰を求めない書面を交わしたあとに、
検察官にやはり、刑事罰を加えて欲しいや、略式起訴にして欲しい
と言って覆したりすることは有効になるのでしょうか？
親告罪でない場合です。
被害者との示談は、刑事処分決定の１要素に過ぎません。罪状等を総合判断した結果として処分が決まります。ですから、一概に有効とも無効とも言えないです。一旦は示談したという事実と、被害者がそれを（一方的に）覆したという事実として考慮されるでしょう。
なお、示談の内容が加害者により果たされたかも重要になってくるでしょう。
それは既に示談金を払っていてもですか？
親告罪でないなら、示談金を払ったから不起訴になる、などの関連性はもともとありません。比較的大きな考慮要素ではありますが。
示談金を払わないで示談の場合はどうですか？(示談金を払わないことを被害者が同意している場合)
そのような示談（ないし宥恕）があったものとして考慮されます。処分の選択との論理的関連性はありません。