子供を認知するための手続きと法的影響について教えてください

不倫関係にあった女性との間に子供が生まれ、当時は彼女が婚姻していたので、旦那さんの子として育ててきました。その後、彼女は離婚し現在はシングルマザーとなっています。本当の父親として子供を認知することはできますか?
彼女は手当の問題等もあり、入籍は考えていません。

時系列や妊娠・出産時の事情によりますが、
仮に当時彼女さんとその元旦那さんが平穏に同居していた等、「嫡出推定」が及び、法律上元夫の子と推定される状況であれば、元旦那さんに嫡出否認の手続きをしてもらうということが考えられます。

一方、「嫡出推定」が及ばないのであれば、親子関係不存在確認の調停や訴え等を申し立てて親子関係を否定することが考えられます。

上記、それぞれの出来事の時期等、個別の状況でどのような手続きを選択すべきかや、時間制限等変わりうる(嫡出否認は、子どもの出生より1年間の期間制限)ので掲示板上のみで今回どのような手段を取るべきかピンポイントで回答することは難しいので、相手方の女性の方とともにお近くの弁護士事務所にて実際にご相談されてみてください。

なお、今回戸籍上の親子関係を無くすということで、不貞相手の子であったと知られることになるのではないかと思われるところ、不貞や、その後不貞相手との子を自分の子であると騙されて育てさせられていたことについての慰謝料請求や、元旦那さんが養育費を払っているような場合、将来分の支払いが拒否されたり、過去の分について返金等求められるなど考えられるところです。
そのあたりも含めて、速やかに、弁護士に一度ご相談されることをお勧めします。