修理見積もりを確認せずに進められた場合の費用支払い義務について

先月末に、車のエンジン警告灯が点灯し保険の担当者を通して提携先の整備工場に見積もり依頼をしました。その際に保険の担当の方と整備工場の会長に修理の見積りと修理費用が高い場合は車の買い替えを検討しているということは伝えました。

2日後に整備工場の会長からタイミングベルトの交換が必要で10万円程度の修理費用がかかると電話で伝えられたので、その他費用はかからないか会長に確認したところ詳しく見てみると言われたので、トータルでどの程度費用が増すか確認してほしい事、修理に関して妻と相談する旨を伝えその日は電話を切りました。

トータルの見積りの連絡が無かったのでこちらから3日後に連絡を入れたところ、会長から部品を取り寄せて修理が始まってると言われました。
その時点で修理の見積りも聞いてなく、妻と車の買い替えををする事で話を進めていたので修理依頼してないのでまったく納得していない事は伝えましたが、修理が始まってしまっていたのでそのまま修理を進められてしまいました。

本日、修理が終わり自宅にし請求明細書がとどきましたが、明細には話に聞いていたタイミングベルト以外にウォーターポンプやその他部品の項目が列挙され聞いていた金額以上の請求をされています。

そもそも修理依頼していないのに修理費を支払わなければいけないのでしょうか?
聞いてない部品まで支払わなければいけないでしょうか?

業界的には比較的よくあるというかよくやる事案のようです。

修理に関して合意は成立していないものの、
パーツ交換がされている点をどう評価するかということになります。
元に戻すというのもあまり現実的ではないため、
工賃などを除いた形での話し合いをするのも選択肢です。
相手方次第ですが、車を買い取ってもらうという交渉もあろうかと思います。

ご回答ありがとうございます。
買取りは相手を信用できないので、工賃の件を話してみます。