畑の共同所有者が相続放棄した場合の所有権の行方について
畑を兄弟3人で共同所有（1/3づつ）しています。
それぞれ所有者A、B、Cとします。
Aが亡くなり、BとCがAに対して財産相続放棄をします。
とするとBとCの畑の所有権は消滅しますでしょうか？。
ほかに相続人がいないなら、相続財産管理人選任の申し立てをします。
手続き後、最終的には、国が所有権を取得します。
あくまでもAの相続財産（共有持分を含む）についての、相続放棄となります。
もともとB、Cが有していた共有持分権はそのまま存続します。
Aの共有持分のみ、法定相続分が下位の方が相続するか、あるいは相続人がいない状態となります。
他の共同所有者が相続放棄をした場合
①他に相続人がいるケース
共有状態（BとCの持分に影響なし）
②他に相続人がいないケース
国庫帰属しません。
BとCの持分が増加することになります。
民法２５５条
（持分の放棄及び共有者の死亡）
第二百五十五条 共有者の一人が、その持分を放棄したとき、又は死亡して相続人がないときは、その持分は、他の共有者に帰属する。
また少しややこしい話になりますが、贈与によって取得したとみなされるため、税金の支払義務が生じることが考えられます。
訂正いたします。
匿名A先生が書込みされている通り、Aさんに相続人がいない場合、民法255条の規定により、Aさんの共有持分は、BさんとCさんに帰属することになります。