元婚約者からの慰謝料請求に応じる必要があるか教えてください

10年前に当時の元彼と結婚の話になり、両家の家に行き結婚挨拶して婚姻届を記入しましたが
他県同士で必要書類があり、保留になりました。それから1年半の間に元彼と結婚しての未来に不安を感じて、別れ話をしましたが、別れないの一点張りで泣き出し嘔吐してしまう始末。話を保留にして、帰らせてタイミングをみてメールで一方的に別れを告げました。
そして今現在になっても彼からの連絡がしつこく続いている状態です。こちらから、はっきり連絡をやめて欲しいと電話したら…私のせいで鬱になり障害者手帳もらうことになった!
婚約破棄したんだから、慰謝料請求してもいいんだぞ!と言われました。
この場合、支払う義務があるのでしょうか?

別れてからもう7年近く経ちます。
婚約破棄は時効にならないのでしょうか?

婚約が成立していたかどうかと、婚約を破棄した理由が正当であるかという点から、賠償義務は判断されることとなります。
破棄した理由が不当なものであれば、慰謝料を請求されてしまうことがあります。

ご状況的に弁護士が個別にお話を伺った方がよいと思います。

別れてから7年後にいまだに慰謝料を請求されているのであれば、時効である可能性がありますね。